值域(Range)是数学中的一个概念,通常用于描述函数的性质,对于一个给定的函数,值域是指函数所有可能的输出值(也就是函数值)的集合。
如果有一个函数 f(x),它的值域就是所有满足 f(x) = y 的 y 值的集合,x 是函数的定义域中的任意元素,换句话说,值域包含了函数能够取到的所有可能的输出值。
考虑一个简单的线性函数 f(x) = 2x + 3,其定义域是所有实数,这个函数的值域也是所有实数,因为对于任何实数 y,都存在一个实数 x 使得 f(x) = y,在这个例子中,值域是 (-∞, +∞),表示函数可以取到负无穷到正无穷之间的任何实数值。
值域的概念在数学分析、函数的性质研究以及实际应用中都非常重要,通过确定函数的值域,我们可以更好地理解函数的行为和限制。
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